Hablar de fractales nos remite comúnmente a patrones geométricos relacionados con la proporción áurea que la naturaleza nos ofrece en su inmensa variedad. Descubrir algo que ya estaba ahí y ponerle nombre es, aunque resulte sorprendente, algo muy reciente. Así, el concepto fractal no es nuevo para las matemáticas, que ya lo estudió en detalle a principios del siglo pasado dentro de la teoría de las medidas; sin embargo, el término específico no se acuñó hasta 1975 por el matemático Benoît Mandelbrot, quien distinguió varios tipos de fractales en función de su mayor o menor exactitud en la copia y la posibilidad o no de reproducción infinita.

Pero ¿qué entendemos por fractal? La palabra comenzó a utilizarse para designar los patrones de formas que no encajaban en las descripciones geométricas tradicionales a pesar de guardar una estructura ordenada. Un análisis de proximidad revelaba que estos patrones se componían de pequeños elementos iguales entre sí, componiendo dibujos que se repetían a mayor escala guardado la misma distribución. La naturaleza está repleta de ejemplos de este tipo, como los copos de nieve o las semillas de los girasoles.

Diseño 3D aplicando fractales

El estudio de este concepto tuvo una aplicación práctica inmediata en el campo del diseño gráfico. El uso de estructuras fractales en las nubes, las montañas o el mar dotaba a los gráficos de un mayor realismo que mejoraba notablemente el resultado final. Igualmente, la música está repleta de fractales y muchas obras clásicas de Beethoven, Bach y Mozart trabajan con este concepto en sus composiciones. Con la presencia constante de estos patrones en nuestro entorno, aunque desapercibida durante largo tiempo, muy pronto este interés hizo acto de presencia en el arte. La transposición plástica de esta idea abría un mundo de posibilidades expresivas aún por explorar, y más en las obras de carácter abstracto, donde el juego de geometrías parecía empezar a agotarse.

M. C. Escher, “Smaller & Smaller”, 1956

Entre los primeros artistas que trabajaron con este concepto debemos mencionar a Escher. El conjunto de su producción es difícil de clasificar, aunque puede señalarse una clara inclinación por el dibujo y el grabado, con los que daba cabida a sus inquietudes intelectuales y planteamientos sobre términos opuestos, como lo infinito frente a lo limitado, el blanco y negro, los equívocos, las simetrías de doble lectura... Si bien las obras más conocidas de este autor son las que plantean juegos ópticos y paradojas visuales, también indagó sobre los fractales con obras que sintetizan a la perfección este concepto, aun cuando todavía no había sido acuñado.

Jackson Pollock, “Number one”, 1950

También se ha dicho de la pintura de Jackson Pollock que contiene infinidad de estructuras fractales. La fascinación que siempre ha despertado este artista, con una vida tan breve y una producción tan prolija, llevó a los científicos australianos Richard P. Taylor, Adam P. Micolich y David Jonas a acometer un estudio pormenorizado de su obra en 1999. El trabajo de este representante del expresionismo abstracto se basaba en la técnica “drip and splash”, trazando líneas y manchas por goteo y proyección sobre el lienzo. La conclusión es que la proporción fractal de su pintura aumenta con los años y se perfecciona, y así, se mantiene la misma sensación caótica de patrón disperso si observamos un detalle de una de sus obras o la pieza en su totalidad.

Kerry Mitchell, “Jungle”, 1998

Más allá de estos ejemplos de arte más tradicional, muchos creadores contemporáneos abordan sus trabajos a partir de composiciones hechas por ordenador donde la presencia de algoritmos fractales combinados con los cambios de color originan imágenes impactantes. Por este motivo, el arte fractal aparece íntimamente conectado con el arte computacional, una nueva corriente en la que despuntan creadores que habitualmente tienen un bagaje previo en el mundo de las ciencias o de la informática. Podemos citar como ejemplos a Scott Draves, William Latham, Greg Sams o Kerry Mitchell.

Las paradojas se refieren a situaciones o razonamientos que escapan de la lógica que el sentido común señala, produciendo un efecto de contradicción e incertidumbre que nuestro subconsciente rechaza como verdadera. El arte ha dado también muestras de preocuparse por esta cuestión y algunos creadores han querido jugar a engañar nuestros sentidos con imágenes imposibles y trucos visuales. El acierto, en estos casos, es que las obras resultantes son perfectamente reales, pero las ideas plasmadas son inverosímiles y nos obligan prestar especial atención a lo que vemos.

Escher, “Ascending and Descending”, 1960

Los juegos de perspectivas y las ilusiones ópticas se alimentan de los esquemas que nuestra mente tiene implantados tras años de observación e interacción con el entorno. Tendemos a encasillar las cosas que vemos dentro de las pautas de normalidad y frecuencia que nuestros sentidos nos dictan. Así, si analizamos una forma similar a un cubo, nuestro cerebro reconstruye las caras que no vemos para crear una imagen mental de la figura. Son precisamente estos mecanismos los que permiten las paradojas visuales, las perspectivas imposibles y las falsas apariencias.

Dibujo anamórfico del artista húngaro István Orosz

Este es también un extenso campo de expresión en operaciones de cálculo matemático y de juegos geométricos. En muchos de estos acertijos se esconde una trampa imperceptible que engaña a la razón y nos impide ver la realidad. Nada es lo que parece. Y nuestra lógica está poco acostumbrada a que la confundan con trampantojos y golpes de efecto. Sin embargo, este puede ser un buen aliciente para potenciar el pensamiento alternativo y forzarnos a enfocar las cosas desde nuevos puntos de vista.

Fotograma de “Origen”, de Christopher Nolan, 2010

Aunque el uso de este tipo de recursos parece más propio del circo tradicional y la magia, concebidos para distorsionar la realidad, no deja de ser un elemento de gran impacto que, usado con pericia, produce un golpe de efecto genial. Así lo hizo Christopher Nolan en la película Origen, donde los protagonistas debían trabajar su imaginación para crear laberintos visuales de los que poder huir en caso de necesidad, como las escaleras circulares que ascienden de forma infinita, algo, obviamente, imposible.

Escultura paradójica de Nancy Fouts

Un artista que ha trabajado mucho esta idea es Escher. Su obra está plagada de juegos visuales que confunden al espectador y que desafían las leyes de la gravedad y de nuestro (previsible y conocido) espacio tridimensional. Esa es la ventaja del dibujo, que permite trazar estas ilusiones ópticas sin limitación alguna sobre el papel. Otros artistas exploran el campo de las paradojas conceptuales, y crean piezas con ideas contrapuestas en trabajos que muchas veces esconden una lectura humorística de la realidad, porque las contradicciones también sirven para eso (¿qué es, sino, la ironía o el sarcasmo?). Un verdadero regalo para los sentidos.